Cálculo é uma das matérias mais difíceis e complexas no ensino superior para diversos cursos de exatas. Logo, para os estudantes adquirirem o conhecimento completo da disciplina, é fundamental contar com os principais livros sobre o assunto. A coleção “Um Curso de Cálculo” pode ajudar muito neste sentido.
Vamos destrinchar este assunto ao longo do texto e apresentar como esta coleção de livros pode apoiar os alunos a superar os obstáculos dessa matéria desafiadora.
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Como funciona a disciplina de cálculo?
Para entender cálculo, é importante conhecer sua origem e conceito. Este é um ramo da matemática derivado da álgebra e da geometria, que estuda as variações de grandeza e quantidades e aborda temas como limites, derivadas e integrais.
Na graduação, o cálculo costuma fazer parte dos cursos de química, física, economia, engenharia, matemática, ciência da computação e outros. Em geral, este campo de estudo é dividido, com cálculo diferencial e cálculo integral ou cálculos I, II e III.
No entanto, a disciplina gera muita preocupação nos alunos universitários, além de reprovações, causando até a desistência de cursos.
Entre as explicações para tantos problemas com cálculo, as mais comuns são as defasagens no ensino médio, os métodos inadequados no ensino de cálculo, as altas exigências para aprovação e a falta de cursos de nivelamento do conhecimento.
Segundo o estudo de Fabiana Garzella, pedagoga e pesquisadora da Unicamp, o índice de reprovação na disciplina e evasão nos cursos com a matéria chegou a 77,5% entre 1997 e 2009 na instituição.
Com tamanha dificuldade no aprendizado, cálculo é um desafio para os alunos do ensino superior ao longo da formação acadêmica. Por isso, vamos abordar a coleção “Um Curso de Cálculo”.
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Como é composta a coleção “Um Curso de Cálculo”?
“Um Curso de Cálculo” é uma obra completa com conhecimentos aprofundados sobre a disciplina. Ela é formada por quatro volumes baseados nos cursos ministrados na Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, do Instituto de Matemática e Estatística da USP e do Instituto de Ensino de Engenharia Paulista.
Com texto dinâmico, prático e atual, a coleção foi desenvolvida pelo autor Luiz Hamilton Guidorizzi e conta com recursos pedagógicos digitais que ajudam a melhorar a aprendizagem dos estudantes.
Assim, faz uso de videoaulas, conteúdos de pré-cálculo, solução de exercícios em vídeo, problemas e desafios para aprimorar a compreensão dos alunos sobre o tema.
Além disso, a obra apresenta planos de aula para apoiar os docentes na apresentação e desenvolvimento do conteúdo para o ensino da disciplina.
Entendendo os 4 volumes de “Um Curso de Cálculo”
A coleção desenvolvida por Guidorizzi é recomendada para alunos de graduação de matemática, engenharia e ciências exatas que contam com cálculo diferencial, integral e disciplinas de cálculo relacionadas.
Volume 1
Neste primeiro volume, os principais assuntos abordados são limite, derivada e integral das funções de uma variável real. São 17 capítulos, 6 apêndices e todo o material complementar. O capítulo 14, por exemplo, trata de equações diferenciais ordinárias de 1ª ordem, de variáveis separáveis, e as lineares de 1ª ordem.
Veja os temas do volume 1 de “Um Curso de Cálculo”
- Números Reais
- Funções
- Limite e Continuidade
- Extensões do Conceito de Limite
- Teoremas do Anulamento, do Valor Intermediário e de Weierstrass
- Funções Exponencial e Logarítmica
- Derivadas
- Funções Inversas
- Estudo da Variação das Funções
- Primitivas
- Integral de Riemann
- Técnicas de Primitivação
- Mais Algumas Aplicações da Integral, Coordenadas Polares
- Equações Diferenciais de 1ª Ordem de Variáveis Separáveis e Lineares
- Teoremas de Rolle, do Valor Médio e de Cauchy
- Fórmula de Taylor
- Arquimedes, Pascal, Fermat e o Cálculo de Áreas
Volume 2
O segundo volume da coleção traz temas como funções integráveis, derivadas parciais, limite e continuidade, entre outros. Em um dos apêndices, a obra aborda o uso da calculadora HP-48G, do Excel e do MathCad. Veja os assuntos dos 17 capítulos:
- Funções Integráveis
- Função Dada por Integral
- Extensões do Conceito de Integral
- Aplicações à Estatística
- Equações Diferenciais Lineares de 1ª e 2º Ordens, com Coeficientes Constantes
- Os Espaços Rn
- Função de uma Variável Real a Valores em Rn. Curvas
- Funções de Várias Variáveis Reais a Valores Reais
- Limite e Continuidade
- Derivadas Parciais
- Funções Diferenciáveis
- Regra da Cadeia
- Gradiente e Derivada Direcional
- Derivadas Parciais de Ordens Superiores
- Teorema do Valor Médio. Fórmula de Taylor com Resto de Lagrange
- Máximos e Mínimos
- Mínimos Quadrados: Solução LSQ de um Sistema Linear. Aplicações ao Ajuste de Curvas
Volume 3
Neste volume, “Um Curso de Cálculo” destaca os temas como integrais duplas, integrais triplas e integrais de linha, além de teoremas e outros conceitos. O capítulo 8, por exemplo, é dedicado ao Teorema de Green no plano. Já os capítulos 10 e 11 tratam dos teoremas da divergência (ou de Gauss) e de Stokes no espaço. Confira todos os tópicos:
- Funções de Várias Variáveis Reais a Valores Vetoriais
- Integrais Duplas
- Cálculo de Integral Dupla. Teorema de Fubini
- Mudança de Variáveis na Integral Dupla
- Integrais Triplas
- Integrais de Linha
- Campos Conservativos
- Teorema de Green
- Área e Integral de Superfície
- Fluxo de um Campo Vetorial. Teorema da Divergência ou de Gauss
- Teorema de Stokes no Espaço
- Teorema de Fubini
- Existência de Integral Dupla
- Equação da Continuidade
- Teoremas da Função Inversa e da Função Implícita
- Brincando no Mathcad
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Volume 4
Por fim, no último volume, o autor enfatiza o estudo das sequências numéricas, séries numéricas, sequências de funções, séries de funções e séries de potências, entre o capítulo 1 e 8.
Como apêndice, foi incluído o critério de Kummer para convergência e divergência de séries de termos positivos. Confira os assuntos dos capítulos:
- Sequências Numéricas
- Séries Numéricas
- Critérios de Convergência e Divergência para Séries de Termos Positivos
- Séries Absolutamente Convergentes. Critério da Razão para Séries de Termos Quaisquer
- Critérios de Cauchy e de Dirichlet
- Sequências de Funções
- Série de Funções
- Série de Potências
- Introdução às Séries de Fourier
- Equações Diferenciais de 1ª ordem
- Equações Diferenciais Lineares de Ordem n, com Coeficientes Constantes
- Sistemas de Duas e Três Equações Diferenciais Lineares de 1ª Ordem e com Coeficientes Constantes
- Equações Diferenciais Lineares de 2ª ordem, com Coeficientes Variáveis
- Teoremas de Existência e Unicidade de Soluções para Equações Diferenciais de 1ª e 2ª Ordens
- Tipos Especiais de Equações
Conheça o autor da obra “Um Curso de Cálculo”
Autor da coleção, Hamilton Luiz Guidorizzi possui mestrado em Matemática pela Universidade de São Paulo e, também, um doutorado em Matemática Aplicada pela USP.
Já ministrou aulas no Instituto Mauá de Tecnologia, na Escola de Administração de Empresas de São Paulo da Fundação Getúlio Vargas, na Universidade Paulista e na própria USP.
Entre os principais temas e disciplinas lecionados, estão equação diferencial, matemática, cálculo, análise e álgebra linear.
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